Павел Савинков родился 29 ноября 1981 года. В 2003 году окончил ВГИК (мастерская А. В. Баталова). После окончания института был принят в труппу театра им. Моссовета. Занят в спектаклях «Белая гвардия» (Юнкер), «Бог» (Спартанец), «Вишневый сад» (Яша), «Кавалеры» (Сильвио), «Король Лир» (Герцог Эльзасский), «Ошибки одной ночи» (Муггинс), «Прихоти любви, или Капризы Марианны» (Мальволио, Тибиа), «Ревизор» (Бобчинский), «Сирано де Бержерак» (4-й гвардеец, 2-й маркиз), «Шиворот-навыворот» (Скоморох).

Снимался в художественном телесериале «Я не вернусь» и телесериале «Счастливы вместе».